kombinatorika

Příklad 196

V prodejně mají 6 druhů pohlednic. Kolika způsoby lze koupit 8 pohlednic?

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {6+8-1\choose8}={13\choose8}$

Příklad 197

Z červených, žlutých a býlých růží chceıne vytvořit kytici sedmi růží. Kolik různých kytic můžeme vytvořit? Růže stejné barvy považujeme za nerozlišitelné.

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {3+7-1\choose7}={9\choose7}$

Příklad 198

V nápojovémn automatu se prodávají tři druhy nápojů: Cola, Fanta a Sprite. Během přestávky bylo prodáno šest nápojů. Kolikazpůsoby mohly být nápoje prodány, jestliže nepřihlížíme k pořadí, v němž byly prodány?

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {3+6-1\choose6}={8\choose6}$

Příklad 199

V restauraci podávají pět druhů nápojů: pivo, kávu, minerálku, rum a slivovici. Kolika zpusoby lze v této restauraci vypít patnáct nápoju, jestliže nepřihlížíme k pořadí, ve kterém byli vypity?

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {5+15-1\choose15}={19\choose15}$

Příklad 200

V urně máme 4 bíle, 5 červených a 6 modrých kuliček. Jestliže z ní vybereme 4 kuličky, kolik barevných kombinací můžeme získat?

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {3+4-1\choose4}={6\choose4}$

Příklad 201

Ze sáčku, v němž je 60 žlutých, 40 modrých, 30 červených a 20 zelených kuliček, vybereme najednou 10 kuliček. Kolik různých barevných seskupení můžeıne dostat?

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {4+10-1\choose10}={13\choose10}$

Příklad 202

Kolika způsoby můžeme rozdělit 12 mincí stejné hodnoty do pěti různých obálek tak, že ani jedna obálka nezůstane prázdná?

Řešení	Ukázat
Seřadíme mince do řady. Mezi nimi vznikne 11 mezer, z nichž musíme vybrat 4 mezery tak, abychom mince rozdělili na pět částí. Počet výběrů mezer odpovídá počtu rozdělení do obálek. $n={11\choose4}$

Příklad 203

Máme 8 stejných kuliček a čtyři různé barvy. Každou kuličku chceme natřít přesně jednou z těchto čtyř barev. Kolik máme různých možností jak to udělat?

Řešení	Ukázat
Stejná úvaha jako v předchozím příkladu. $n={7\choose3}$

Příklad 204

V obchodě mají 3 druhy kávy v 50 g baleních. Kolik možností nákupu má zákazník, který si chce koupit 200 g kávy?

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {3+4-1\choose4}={6\choose4}$

Příklad 205

Babička donesla domu košík s jablky, měla jich tam 8. Kolika způsoby může tato jablka rozdělit mezi své tři vnuky, když nechce, aby se jablka krájela a rozdělí všechna jablka?

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {3+8-1\choose8}={10\choose8}$

Příklad 206

Kolika způsoby můžeme rozdělit 10 korunových mincí mezi tři bratry tak, aby každý dostal aspoň jednu korunu?

Řešení	Ukázat
Viz příklad 202, $n={9\choose2}$

Příklad 207

Mezi 6 dětí rozdělujerne 15 stejných míčků (rozdáme všechny). Určete počet všech možných rozdělení. Určete počet rozdělení, při nichž každé dítě dostane aspoň jeden míček.

Řešení	Ukázat
a) $\displaystyle {6+15-1\choose15}={20\choose15}$ b) $\displaystyle {14\choose5}$

Příklad 208

Kolika způsoby se dá rozdělit 25 stejných mincí mezi čtyři žáky?

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {4+25-1\choose25}={28\choose25}$

Příklad 209

Z červených, žlutých a bílých růží chceme vytvořit kytici sedmi růží. Kolik různých kytic můžeme vytvořit, když v kytici musí být všechny barvy? Růže stejné barvy považujeme za nerozlišitelné.

Řešení	Ukázat
$\displaystyle{6\choose2}$

Příklad 210

Firma vyrábí soupravy vláčků pro děti. Každá souprava obsahuje 1 černou lokomotivu a 6 vagónků. K obarvení vagónků se používají 4 barvy. Kolik různých barevných souprav může firma vytvořit?

Řešení	Ukázat
$\displaystyle {4+6-1\choose6}={9\choose6}$

666 příkladů z kombinatoriky

Kombinace s opakováním 1