Směs dokončení

Příklad 501

Určete počet všech sedmiciferných čísel, v jejichž dekadickem zápisu je každá z cifer \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} a ve kterých je sedmička vpravo od pětky.

Řešení Ukázat

Příklad 502

Určete počet všech pěticiferných přirozených čísel dělitelných devíti, v jejichž dekadickem zápisu se vyskytují pouze cifry 2, 4, 6.

Řešení Ukázat

Příklad 503

Uchazeč o přijetí na VŠ musí úspěšně složit všechny čtyři zkoušky. Za každou úspěšně vykonanou zkoušku získá buď 2, nebo 3, nebo 4 body. Pro přijetí stačí dosáhnout aspoň 13 bodů. Kolik různých "vysvědčení" je možné takto vytvořit, aby byl uchazeč přijat?

Řešení Ukázat

Příklad 504

Určete součet všech čtyřciferných čísel sestavených z číslic 1, 3, 5, 7 když se číslice v čísle nesmí opakovat.

Řešení Ukázat

Příklad 505

Máme karty očíslované čísly 1 až 20. Kolika způsoby z nich můžeme vybrat tři karty tak, aby aspoň na dvou z nich byla dvouciferná čísla a aspoň na dvou z nich byla sudá čísla?

Řešení Ukázat

Příklad 506

Určete součet všech pěticiferných čísel, které je možné napsat pomocí cifer 1, 2, 3, 4, 5, přičemž každá cifra se vyskytuje právě jednou. Stejnou úlohu řešte pro pěticiferná čísla, které je možné napsat pomoci cifer \{1,..,9\} když se každá cifra vyskytuje nejvýše jednou.

Řešení Ukázat

Příklad 507

Kolika způsoby můžeme vybrat z čísel od 1 do 30 tři čísla tak, aby jejich součet byl dělitelný
(a) dvěma
(b) třemi?

Řešení Ukázat

Příklad 508

Určete počet všech čtyřciferných čísel dělitelných devíti, v jejichž dekadickém zápisu nejsou jiné číslice než \{0, 1, 2, 5, 7\}.

Řešení Ukázat

Příklad 509

Do restaurace dorazí 10 matematiků a objednávají si u číšníka pití. "Doneste nam každému jednu láhev džusu, tak že aspoň dva budou pomerančové, nejvýše pět borůvkových a počet jablečných džusů bude prvočíslo." Číšník měl v ledničce 15 lahví pomerančového, 10 borůvkového a 12 jablečného džusu. Kolika způsoby může objednávku realizovat? (Není důležité, co který matematik pije, ale pouze počty donesených lahví.)

Řešení Ukázat

Příklad 510

Zkouška má dvě části: výpočetní a teoretickou. Výpočetní část obsahuje sedm příkladů a teoretická část obsahuje pět otázek. Kolik je možností, jak přiřadit bodové hodnocení příkladům a otázkám, jestliže součet bodů za výpočetní část je 65 a každý ze sedmi příkladů musí být za alespoň 5 bodů. Součet bodů za teoretickou část je 15, přičemž každá z pěti otázek musí být za alespoň jeden bod?

Řešení Ukázat

Příklad 511

Kolik existuje osmiciferných kódů sestavených z číslic 0 až 9, které obsahují právě šest různých číslic?

Řešení Ukázat

Příklad 512

Kolika způsoby lze rozesadit do řady osm studentů (po dvou ze čtyř různých škol) tak, aby žádní dva spolužáci neseděli vedle sebe?

Řešení Ukázat

Příklad 513

Kolika způsoby lze rozesadit kolem kulatého stolu šest studentů (po dvou ze tří různých škol) tak, aby žádní dva spolužáci neseděli vedle sebe? (Rozesazení, která na sebe přejdou pootočením stolu, považujeme za stejná.)

Řešení Ukázat

Příklad 514

Tabulka je rozdělena na 16\times16 políček. Trpaslík po ní skáče dvěma směry - vpravo nebo dolů - přičemž střídá skoky o 2 (mezi startovním a cílovým polem je jedno políčku) a o 3 (mezi startovním a cílovým polem jsou dvě políčka) políčka (žádné 2 za sebou jdoucí skoky nejsou stejné délky). Začíná skokem délky 2 z levého horního políčka. Kolika cestami se může trpaslík dostat do pravého dolního políčka?

Řešení Ukázat

Příklad 515

Určete, kolik existuje anagramů slova "ANAKONDA" takových, aby se souhlásky a samohlásky střídaly.

Řešení Ukázat

Příklad 516

Balíček obsahuje 20 karet čtyř různých barev. Osm karet je černých a jsou očíslované, takže jsou rozlišitelné. Dále jsou tam 2 zelené, 6 žlutých a 4 červené karty. Tyto katry očíslované nejsou, takže karty stejných barev považujeme za nerozlišitelné. Z balíčku rozdáme 4 karty. Kolik existuje rozdání, v nichž jsou právě dvě černé karty?

Řešení Ukázat

Příklad 517

Určete počet všech kladných trojciferných čísel, která obsahují aspoň jednu číslici 1.

Řešení Ukázat

Příklad 518

Určete počet anagramů slova "STUPIDITA", ve kterých se nevyskytují žádná dvě stejná písmena vedle sebe.

Řešení Ukázat

Příklad 519

V kavárně prodávají kávu ve čtyřech velikostech (malá, střední, velká a extra velká) a čtyř odrůd (keňskou, sumaterskou, hawajskou a kolumbijskou). Zákazníci si mohou ochutit kávu pěti příchuťmi (čokoláda, vanilka, lískové oříšky, maliny a kokosový ořech). Kolik různých kávových nápojů mohou servírovat?

Řešení Ukázat

Příklad 520

Kolika způsoby lze umístit 9 červených, 9 zelených a 9 modrých kamenů na šachovnici 3\times3 tak, že některý řádek je celý pokryt kameny stejné barvy? Na jednom políčku může být maximálně jeden kamen (tedy může být i prázdné).

Řešení Ukázat

Napsat komentář