Komplexní úlohy IV

Příklad 457

Kolika způsoby můžeme na šachovnici 8\times8 rozestavit pět nerozlišitelných věží tak, aby se neohrožovaly?

Řešení Ukázat

Příklad 458

Kolika způsoby můžeme na šachovnici 8\times8 rozestavit čtyři černé navzájem nerozlišitelné věže a čtyři bílé navzájem nerozlišitelné věže tak, aby žádná věž neohrožovala žádnou jinou?

Řešení Ukázat

Příklad 459

Kolik různých přirozených čísel může být vytvořeno jako součin dvou různých prvků množiny \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}?

Řešení Ukázat

Příklad 460

Kolik 5-ticiferných čísel můžeme sestavit z číslic 1, 2, a 3, když každou musíme použít aspoň jednou?

Řešení Ukázat

Příklad 461

Číslo PIN je čtyřciferné číslo, které nezačíná nulou. Kolik procent čísel PIN obsahuje aspoň jednu cifru 3?

Řešení Ukázat

Příklad 462

Na večírku bylo 7 žen a 5 mužů. Každý muž si na přivátanou potřásl rukou se všemi ostatními lidmi. Každá žena si potřásla rukou pouze s muži. Ke kolika potřesení rukou došlo na večírku?

Řešení Ukázat

Příklad 463

Osm lidí, mezi nimi hostitelé Eva a Josef, sedí u kulatého stolu. Hostitelé nesedí vedle sebe a Eva sedí nejblíže ke kuchyni, aby mohla servírovat večeři. Kolika různými způsoby si mohou sednout?

Řešení Ukázat

Příklad 464

Kolik lichých trojciferných čísel má všechny cifry různé?

Řešení Ukázat

Příklad 465

Čtverec 3\times 3 je rozdělen na 9 jednotkových čtverců. Kolik existuje trojúhelníků s vrcholy ve vrcholech těchto čtverců?

Řešení Ukázat

Příklad 466

Kolik existuje přirozených dvojciferných čísel takových, že cifra na místě desítek je větší než cifra na místě jednotek?

Řešení Ukázat

Příklad 467

Kolika způsoby můžeme rozměnit dvacetikorunu, když máme k dispozici 2 desetikoruny, 4 pětikoruny a 20 korunových mincí?

Řešení Ukázat

Příklad 468

V senátu USA je 100 členů, dva z každého státu. Kolika způsoby můžeme sestavit pětičlenný senátní výbor, když z žádného státu v něm nesmí být dva senátoři?

Řešení Ukázat

Příklad 459

Kolika způsoby můžeme přerovnat písmena ve výrazu "WYOMINGCOWBOYS"?

Řešení Ukázat

Příklad 470

Čtyři chlapci a tři dívky stojí v řadě. Pokud všichni chlapci musí stát vedle sebe, kolika způsoby se můžou postavit?

Řešení Ukázat

Příklad 471

Ze skupiny devíti mužů a pěti žen vytváříme tým dvou mužů a čtyř žen. Jeden z mužů je Dan a jedna z žen je Lucie. Kolik existuje týmů, ve kterých jsou současně Dan i Lucie?

Řešení Ukázat

Příklad 472

Kolik různých čtyřciferných čísel můžeme vytvořit přerovnáním číslic v čísle 1998?

Řešení Ukázat

Příklad 473

Na obrázku  je 6 shodných kružnic s průměrem 1. Kolika způsoby se lzek009 po obvodu kružnic dostat z bodu A do bodu B tak, aby cesta byla dlouhá 3\pi?

Řešení Ukázat

Příklad 474

Je dáno 11 bodů podle obrázku. Kolik určují trojúhelníků?

k010

Řešení Ukázat

Příklad 475

Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné, jejichž každá strana má velikost vyjádřenou jedním z čísel:
(a) 4, 5, 6, 7
(b) 1, 2, 8, 9

Řešení Ukázat

Příklad 476

Máme skupinu 6 žen (2 učitelky, 2 soc. pracovnice, 2 doktorky) a skupinu 5 mužů (3 učitelé, 2 doktoři).
(a) Kolika způsoby z nich můžeme vybrat 6 lidí tak, aby aspoň 2 byli doktoři?
(b) Kolik různych skupin můžeme vytvořit takových, že v nich jsou 2 učitelé, 2 doktoři a 1 soc. pracovník?
(c) Kolik různych skupin můžeme vytvořit takových, že v nich jsou přesně 3 ženy a 2 muži a skladá se z aspoň 2 žen-doktorek a 1 muže-doktora?

Řešení Ukázat

Příklad 477

Na rovnoběžných přímkách x a y bylo nakresleno 6 bodů, 4 body na přímce x a 2 body na přímce y. Kolik trojúhelníků má všechny vrcholy v těchto bodech?

Řešení Ukázat

Příklad 478

Každé dvě sousední číslice desetimístného čísla zapsaného číslicemi 1, 2 a 3 se liší o jedna. Kolik takových čísel existuje?

Řešení Ukázat

Příklad 479

Jistý jazyk má 6 souhlásek {b, c, d, f, g, h} a 5 samohlásek {a, e, i, o, u}. Všechna slova tohoto jazyka jsou 11-ti písmenná.
V každém slově jsou použita všechna písmena a souhlásky a samohlásky se střídají. Kolik slov má tento jazyk?

Řešení Ukázat

Příklad 480

Čtvercová zahrada je tvořena čtyřmi trojúhelníkovitými záhony tak, jak ukazuje obrázek. Zahradník chce osázet záhony květinami tak, aby každý záhon obsahoval jen jeden druh květin a květiny na záhonech se společnou stranou byly různé. Kolika způsoby může záhony osázet, když má k dispozici 5 druhů květin?

k011

Řešení Ukázat

Napsat komentář