Příklad 143

Vyjádřete jedním kombinačním číslem

1. $\displaystyle {11\choose2}+{11\choose3}+{12\choose2}$
2. $\displaystyle {3\choose3}+{3\choose2}+{4\choose2}+{5\choose2}$
3. $\displaystyle {10\choose10}+{10\choose9}+{11\choose9}+{12\choose9}+{13\choose9}+{14\choose9}+{15\choose9}$
4. $\dfrac{{n\choose k}{n-k\choose k}}{{2k\choose k}}$
5. $\displaystyle {k\choose0}+{k+1\choose1}+{k+2\choose2}+{k+3\choose3}$

Příklad 144

Pro která $n$ je kombinační číslo $\displaystyle{n\choose2}$ sudé?

Příklad 145

Kolik trojprvkových podmnožin má množina s $3n$ prvky?

Příklad 146

Ve kterém řádku Pascalova trojúhelníka se za sebou vyskytují tři čísla v poměru 3:4:5?

Příklad 147

Kolik existuje uspořádaných dvojic přirozených čísel $[n; k]$, $k < n \le 10^6$ takových, že splňují rovnici

$\displaystyle {n\choose k + 1} = 3 {n\choose k } ?$