kombinatorika

Příklad 196

V prodejně mají 6 druhů pohlednic. Kolika způsoby lze koupit 8 pohlednic?

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {6+8-1\choose8}={13\choose8}$

Příklad 197

Z červených, žlutých a býlých růží chceıne vytvořit kytici sedmi růží. Kolik různých kytic můžeme vytvořit? Růže stejné barvy považujeme za nerozlišitelné.

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {3+7-1\choose7}={9\choose7}$

Příklad 198

V nápojovémn automatu se prodávají tři druhy nápojů: Cola, Fanta a Sprite. Během přestávky bylo prodáno šest nápojů. Kolikazpůsoby mohly být nápoje prodány, jestliže nepřihlížíme k pořadí, v němž byly prodány?

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {3+6-1\choose6}={8\choose6}$

Příklad 199

V restauraci podávají pět druhů nápojů: pivo, kávu, minerálku, rum a slivovici. Kolika zpusoby lze v této restauraci vypít patnáct nápoju, jestliže nepřihlížíme k pořadí, ve kterém byli vypity?

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {5+15-1\choose15}={19\choose15}$

Příklad 200

V urně máme 4 bíle, 5 červených a 6 modrých kuliček. Jestliže z ní vybereme 4 kuličky, kolik barevných kombinací můžeme získat?

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {3+4-1\choose4}={6\choose4}$

Příklad 201

Ze sáčku, v němž je 60 žlutých, 40 modrých, 30 červených a 20 zelených kuliček, vybereme najednou 10 kuliček. Kolik různých barevných seskupení můžeıne dostat?

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {4+10-1\choose10}={13\choose10}$

Příklad 202

Kolika způsoby můžeme rozdělit 12 mincí stejné hodnoty do pěti různých obálek tak, že ani jedna obálka nezůstane prázdná?

Řešení	Ukázat>
Seřadíme mince do řady. Mezi nimi vznikne 11 mezer, z nichž musíme vybrat 4 mezery tak, abychom mince rozdělili na pět částí. Počet výběrů mezer odpovídá počtu rozdělení do obálek. $n={11\choose4}$

Příklad 203

Máme 8 stejných kuliček a čtyři různé barvy. Každou kuličku chceme natřít přesně jednou z těchto čtyř barev. Kolik máme různých možností jak to udělat?

Řešení	Ukázat>
Stejná úvaha jako v předchozím příkladu. $n={7\choose3}$

Příklad 204

V obchodě mají 3 druhy kávy v 50 g baleních. Kolik možností nákupu má zákazník, který si chce koupit 200 g kávy?

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {3+4-1\choose4}={6\choose4}$

Příklad 205

Babička donesla domu košík s jablky, měla jich tam 8. Kolika způsoby může tato jablka rozdělit mezi své tři vnuky, když nechce, aby se jablka krájela a rozdělí všechna jablka?

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {3+8-1\choose8}={10\choose8}$

Příklad 206

Kolika způsoby můžeme rozdělit 10 korunových mincí mezi tři bratry tak, aby každý dostal aspoň jednu korunu?

Řešení	Ukázat>
Viz příklad 202, $n={9\choose2}$

Příklad 207

Mezi 6 dětí rozdělujerne 15 stejných míčků (rozdáme všechny). Určete počet všech možných rozdělení. Určete počet rozdělení, při nichž každé dítě dostane aspoň jeden míček.

Řešení	Ukázat>
a) $\displaystyle {6+15-1\choose15}={20\choose15}$ b) $\displaystyle {14\choose5}$

Příklad 208

Kolika způsoby se dá rozdělit 25 stejných mincí mezi čtyři žáky?

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {4+25-1\choose25}={28\choose25}$

Příklad 209

Z červených, žlutých a bílých růží chceme vytvořit kytici sedmi růží. Kolik různých kytic můžeme vytvořit, když v kytici musí být všechny barvy? Růže stejné barvy považujeme za nerozlišitelné.

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle{6\choose2}$

Příklad 210

Firma vyrábí soupravy vláčků pro děti. Každá souprava obsahuje 1 černou lokomotivu a 6 vagónků. K obarvení vagónků se používají 4 barvy. Kolik různých barevných souprav může firma vytvořit?

Řešení	Ukázat>
$\displaystyle {4+6-1\choose6}={9\choose6}$

666 příkladů z kombinatoriky

Kombinace s opakováním 1